그래프 자료구조 | 인접 리스트, 인접 행렬, 탐색 완벽 정리

시리즈 안내

#05 | 📋 전체 목차 | 이전: #04 트리 · 다음: #06 기본 정렬

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🎯 이 글을 읽으면 (읽는 시간: 32분)

TL;DR: 네트워크, 지도, 소셜 관계를 표현하는 그래프 자료구조를 완벽하게 마스터합니다. 인접 리스트/행렬 구현부터 BFS/DFS 탐색까지, 실전 문제 해결 능력을 습득합니다. 이 글을 읽으면

• ✅ 그래프 기본 개념 (정점, 간선, 방향/무방향) 완벽 이해

• ✅ 인접 리스트 vs 인접 행렬 선택 기준 마스터

• ✅ BFS/DFS 탐색 알고리즘 구현 및 활용 실무 활용

• 🔥 소셜 네트워크 (친구 추천, 최단 경로)

• 🔥 지도 네비게이션 (최단 거리)

• 🔥 웹 크롤링 (페이지 연결 관계) 난이도: 중급 | 실습 문제: 12개 | Python + C++: 모두 포함

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들어가며

”연결 관계를 표현하는 자료구조”

그래프는 노드(정점)와 간선으로 이루어진 자료구조입니다. 트리보다 일반적인 구조로, 사이클을 허용하며 네트워크, 지도, 소셜 관계 등 실생활의 복잡한 연결 관계를 표현할 수 있습니다.

이 글을 읽으면

• 그래프의 기본 용어와 종류를 이해합니다
• 인접 리스트와 인접 행렬의 차이를 구분합니다
• BFS와 DFS로 그래프를 탐색하는 코드를 작성합니다
• 실무에서 그래프를 활용하는 사례를 학습합니다

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1. 그래프 기본

용어 정리

    1 --- 2
    |     |
    3 --- 4
- 정점(Vertex/Node): 1, 2, 3, 4
- 간선(Edge): 1-2, 1-3, 2-4, 3-4
- 차수(Degree): 정점에 연결된 간선 수
  - 1의 차수 = 2 (1-2, 1-3)
  - 2의 차수 = 2 (1-2, 2-4)
- 경로(Path): 1 → 2 → 4
- 사이클(Cycle): 1 → 2 → 4 → 3 → 1

그래프 종류

1) 방향 그래프 (Directed Graph)

1 → 2
↓   ↓
3 → 4
- 간선에 방향 있음
- A → B는 가능, B → A는 불가능
- 예: 웹 페이지 링크, 작업 의존성

2) 무방향 그래프 (Undirected Graph)

1 - 2
|   |
3 - 4
- 간선에 방향 없음
- A - B는 양방향 가능
- 예: 친구 관계, 도로망

3) 가중치 그래프 (Weighted Graph)

    5
1 --- 2
|  3  |
3 --- 4
    2
- 간선에 가중치(비용) 있음
- 예: 거리, 시간, 비용

4) 순환 그래프 vs 비순환 그래프

순환 (Cyclic):
1 → 2
↑   ↓
3 ← 4
비순환 (Acyclic):
1 → 2
↓   ↓
3 → 4

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2. 그래프 표현

인접 리스트 (Adjacency List)

정의: 각 정점마다 연결된 이웃 정점들의 리스트를 저장 장점

• 공간 효율: O(V + E)

• 희소 그래프에 적합

• 이웃 순회 빠름 단점

• 간선 존재 확인 느림: O(V)

Python 구현

# 무방향 그래프
graph = {
    1: [2, 3],
    2: [1, 4],
    3: [1, 4],
    4: [2, 3]
}
# 방향 그래프
directed_graph = {
    1: [2, 3],
    2: [4],
    3: [4],
    4: []
}
# 가중치 그래프
weighted_graph = {
    1: [(2, 5), (3, 3)],  # (노드, 가중치)
    2: [(1, 5), (4, 2)],
    3: [(1, 3), (4, 2)],
    4: [(2, 2), (3, 2)]
}
# 간선 리스트에서 인접 리스트 생성
def build_graph(n, edges, directed=False):
    graph = {i: [] for i in range(n)}
    for a, b in edges:
        graph[a].append(b)
        if not directed:
            graph[b].append(a)
    return graph
# 사용
edges = [[0, 1], [0, 2], [1, 3], [2, 3]]
graph = build_graph(4, edges)
print(graph)
# {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}

C++ 구현

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
// 무방향 그래프
vector<vector<int>> buildGraph(int n, const vector<pair<int, int>>& edges) {
    vector<vector<int>> graph(n);
    
    for (const auto& [a, b] : edges) {
        graph[a].push_back(b);
        graph[b].push_back(a);
    }
    
    return graph;
}
// 가중치 그래프
vector<vector<pair<int, int>>> buildWeightedGraph(
    int n, 
    const vector<tuple<int, int, int>>& edges
) {
    vector<vector<pair<int, int>>> graph(n);
    
    for (const auto& [a, b, weight] : edges) {
        graph[a].push_back({b, weight});
        graph[b].push_back({a, weight});
    }
    
    return graph;
}
int main() {
    vector<pair<int, int>> edges = {{0, 1}, {0, 2}, {1, 3}, {2, 3}};
    auto graph = buildGraph(4, edges);
    
    for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {
        cout << i << ": ";
        for (int neighbor : graph[i]) {
            cout << neighbor << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    
    return 0;
}

인접 행렬 (Adjacency Matrix)

정의: V×V 2차원 배열에서 matrix[i][j]가 간선 존재 여부 또는 가중치 장점

• 간선 확인 빠름: O(1)

• 구현 간단 단점

• 공간 비효율: O(V²)

• 밀집 그래프에만 적합

Python 구현

# 무방향 그래프 (4개 정점)
graph = [
    [0, 1, 1, 0],  # 0번 정점
    [1, 0, 0, 1],  # 1번 정점
    [1, 0, 0, 1],  # 2번 정점
    [0, 1, 1, 0]   # 3번 정점
]
# 가중치 그래프 (0은 연결 없음)
weighted_graph = [
    [0, 5, 3, 0],
    [5, 0, 0, 2],
    [3, 0, 0, 2],
    [0, 2, 2, 0]
]
# 간선 확인
if graph[0][1] == 1:
    print("0-1 연결됨")
# 간선 리스트에서 인접 행렬 생성
def build_matrix(n, edges, directed=False):
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
    for a, b in edges:
        matrix[a][b] = 1
        if not directed:
            matrix[b][a] = 1
    return matrix
# 사용
edges = [[0, 1], [0, 2], [1, 3], [2, 3]]
matrix = build_matrix(4, edges)
print(matrix)
# [[0, 1, 1, 0], [1, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 1], [0, 1, 1, 0]]

비교표

특징	인접 리스트	인접 행렬
공간	O(V+E)	O(V²)
간선 확인	O(V)	O(1)
전체 순회	O(V+E)	O(V²)
구현	복잡	간단
적합	희소 그래프 (E << V²)	밀집 그래프 (E ≈ V²)
예시	소셜 네트워크	완전 그래프

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3. 그래프 탐색

BFS (너비 우선 탐색)

원리: 시작 정점에서 가까운 정점부터 방문 구현 (Python):

from collections import deque
def bfs(graph, start):
    """
    BFS 탐색
    - 큐 사용
    - 최단 경로 보장 (무가중치)
    """
    visited = set([start])
    queue = deque([start])
    result = []
    
    while queue:
        node = queue.popleft()
        result.append(node)
        
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append(neighbor)
    
    return result
# 테스트
graph = {
    1: [2, 3],
    2: [1, 4],
    3: [1, 4],
    4: [2, 3]
}
print(bfs(graph, 1))  # [1, 2, 3, 4]

구현 (C++):

#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <iostream>
using namespace std;
vector<int> bfs(const vector<vector<int>>& graph, int start) {
    unordered_set<int> visited;
    queue<int> q;
    vector<int> result;
    
    visited.insert(start);
    q.push(start);
    
    while (!q.empty()) {
        int node = q.front();
        q.pop();
        result.push_back(node);
        
        for (int neighbor : graph[node]) {
            if (visited.find(neighbor) == visited.end()) {
                visited.insert(neighbor);
                q.push(neighbor);
            }
        }
    }
    
    return result;
}
int main() {
    vector<vector<int>> graph = {
        {1, 2},  // 0번 정점
        {0, 3},  // 1번 정점
        {0, 3},  // 2번 정점
        {1, 2}   // 3번 정점
    };
    
    auto result = bfs(graph, 0);
    for (int node : result) {
        cout << node << " ";
    }
    // 출력: 0 1 2 3
    
    return 0;
}

시간 복잡도: O(V + E)
공간 복잡도: O(V)

DFS (깊이 우선 탐색)

원리: 한 경로를 끝까지 탐색 후 백트래킹 구현 (Python - 재귀):

def dfs_recursive(graph, node, visited, result):
    """
    DFS 탐색 (재귀)
    - 스택 사용 (암시적)
    - 모든 경로 탐색
    """
    visited.add(node)
    result.append(node)
    
    for neighbor in graph[node]:
        if neighbor not in visited:
            dfs_recursive(graph, neighbor, visited, result)
# 사용
graph = {1: [2, 3], 2: [1, 4], 3: [1, 4], 4: [2, 3]}
visited = set()
result = []
dfs_recursive(graph, 1, visited, result)
print(result)  # [1, 2, 4, 3]

구현 (Python - 반복):

def dfs_iterative(graph, start):
    """
    DFS 탐색 (반복)
    - 명시적 스택 사용
    """
    visited = set()
    stack = [start]
    result = []
    
    while stack:
        node = stack.pop()
        
        if node not in visited:
            visited.add(node)
            result.append(node)
            
            for neighbor in reversed(graph[node]):
                if neighbor not in visited:
                    stack.append(neighbor)
    
    return result
# 테스트
print(dfs_iterative(graph, 1))  # [1, 2, 4, 3]

구현 (C++):

#include <vector>
#include <stack>
#include <unordered_set>
#include <iostream>
using namespace std;
vector<int> dfs(const vector<vector<int>>& graph, int start) {
    unordered_set<int> visited;
    stack<int> st;
    vector<int> result;
    
    st.push(start);
    
    while (!st.empty()) {
        int node = st.top();
        st.pop();
        
        if (visited.find(node) == visited.end()) {
            visited.insert(node);
            result.push_back(node);
            
            for (auto it = graph[node].rbegin(); it != graph[node].rend(); ++it) {
                if (visited.find(*it) == visited.end()) {
                    st.push(*it);
                }
            }
        }
    }
    
    return result;
}
int main() {
    vector<vector<int>> graph = {
        {1, 2},  // 0번 정점
        {0, 3},  // 1번 정점
        {0, 3},  // 2번 정점
        {1, 2}   // 3번 정점
    };
    
    auto result = dfs(graph, 0);
    for (int node : result) {
        cout << node << " ";
    }
    // 출력: 0 1 3 2
    
    return 0;
}

시간 복잡도: O(V + E)
공간 복잡도: O(V)

4. 고급 활용

1) 연결 요소 개수 (Connected Components)

문제: 무방향 그래프에서 연결된 컴포넌트 개수 찾기

Python 구현

def count_components(n, edges):
    """
    연결 요소 개수
    - Union-Find 또는 DFS 사용
    """
    graph = {i: [] for i in range(n)}
    for a, b in edges:
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)
    
    visited = set()
    count = 0
    
    def dfs(node):
        visited.add(node)
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                dfs(neighbor)
    
    for i in range(n):
        if i not in visited:
            dfs(i)
            count += 1
    
    return count
# 테스트
n = 5
edges = [[0, 1], [1, 2], [3, 4]]
print(count_components(n, edges))  # 2
# 컴포넌트 1: {0, 1, 2}
# 컴포넌트 2: {3, 4}

2) 사이클 감지

방향 그래프:

def has_cycle_directed(graph):
    """
    방향 그래프 사이클 감지
    - 재귀 스택 추적
    """
    visited = set()
    rec_stack = set()
    
    def dfs(node):
        visited.add(node)
        rec_stack.add(node)
        
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                if dfs(neighbor):
                    return True
            elif neighbor in rec_stack:
                return True
        
        rec_stack.remove(node)
        return False
    
    for node in graph:
        if node not in visited:
            if dfs(node):
                return True
    
    return False
# 테스트
graph = {1: [2], 2: [3], 3: [1]}  # 사이클: 1→2→3→1
print(has_cycle_directed(graph))  # True

무방향 그래프:

def has_cycle_undirected(graph):
    """
    무방향 그래프 사이클 감지
    - 부모 노드 추적
    """
    visited = set()
    
    def dfs(node, parent):
        visited.add(node)
        
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                if dfs(neighbor, node):
                    return True
            elif neighbor != parent:
                return True
        
        return False
    
    for node in graph:
        if node not in visited:
            if dfs(node, -1):
                return True
    
    return False
# 테스트
graph = {1: [2, 3], 2: [1, 4], 3: [1, 4], 4: [2, 3]}
print(has_cycle_undirected(graph))  # True (1-2-4-3-1)

3) 위상 정렬 (Topological Sort)

문제: 방향 비순환 그래프(DAG)에서 선후 관계 정렬

Python 구현 (Kahn’s Algorithm)

from collections import deque, defaultdict
def topological_sort(n, edges):
    """
    위상 정렬 (Kahn's Algorithm)
    - 진입 차수 0인 노드부터 처리
    """
    graph = defaultdict(list)
    in_degree = [0] * n
    
    for a, b in edges:
        graph[a].append(b)
        in_degree[b] += 1
    
    queue = deque([i for i in range(n) if in_degree[i] == 0])
    result = []
    
    while queue:
        node = queue.popleft()
        result.append(node)
        
        for neighbor in graph[node]:
            in_degree[neighbor] -= 1
            if in_degree[neighbor] == 0:
                queue.append(neighbor)
    
    if len(result) != n:
        return []
    
    return result
# 테스트 (과목 선수 조건)
n = 4
edges = [[1, 0], [2, 0], [3, 1], [3, 2]]
# 3 → 1 → 0
#   ↘ 2 ↗
print(topological_sort(n, edges))  # [3, 1, 2, 0] 또는 [3, 2, 1, 0]

시간 복잡도: O(V + E)

5. 실무 사례

사례 1: 소셜 네트워크 - 친구 추천

시나리오: 친구의 친구 중 아직 친구가 아닌 사람 추천

Python 구현

from collections import defaultdict
class SocialNetwork:
    def __init__(self):
        self.graph = defaultdict(set)
    
    def add_friendship(self, user1, user2):
        self.graph[user1].add(user2)
        self.graph[user2].add(user1)
    
    def recommend_friends(self, user, limit=5):
        """
        친구의 친구 추천
        - 2-hop 거리의 사용자
        - 공통 친구 수로 정렬
        """
        friends = self.graph[user]
        candidates = defaultdict(int)
        
        for friend in friends:
            for friend_of_friend in self.graph[friend]:
                if friend_of_friend != user and friend_of_friend not in friends:
                    candidates[friend_of_friend] += 1
        
        sorted_candidates = sorted(
            candidates.items(), 
            key=lambda x: x[1], 
            reverse=True
        )
        
        return [user_id for user_id, _ in sorted_candidates[:limit]]
# 사용
network = SocialNetwork()
network.add_friendship('Alice', 'Bob')
network.add_friendship('Bob', 'Charlie')
network.add_friendship('Bob', 'David')
network.add_friendship('Charlie', 'Eve')
print(network.recommend_friends('Alice'))
# ['Charlie', 'David'] (Bob을 통한 연결)

사례 2: 작업 스케줄링 - 의존성 해결

시나리오: 빌드 시스템에서 작업 순서 결정

Python 구현

from collections import defaultdict, deque
class TaskScheduler:
    def __init__(self):
        self.graph = defaultdict(list)
        self.in_degree = defaultdict(int)
    
    def add_dependency(self, task, depends_on):
        """
        task는 depends_on 이후에 실행
        """
        self.graph[depends_on].append(task)
        self.in_degree[task] += 1
        if depends_on not in self.in_degree:
            self.in_degree[depends_on] = 0
    
    def get_execution_order(self):
        """
        위상 정렬로 실행 순서 반환
        """
        queue = deque([task for task, degree in self.in_degree.items() if degree == 0])
        result = []
        
        while queue:
            task = queue.popleft()
            result.append(task)
            
            for dependent in self.graph[task]:
                self.in_degree[dependent] -= 1
                if self.in_degree[dependent] == 0:
                    queue.append(dependent)
        
        if len(result) != len(self.in_degree):
            raise ValueError("순환 의존성 감지!")
        
        return result
# 사용
scheduler = TaskScheduler()
scheduler.add_dependency('compile', 'download')
scheduler.add_dependency('test', 'compile')
scheduler.add_dependency('deploy', 'test')
scheduler.add_dependency('compile', 'generate')
print(scheduler.get_execution_order())
# ['download', 'generate', 'compile', 'test', 'deploy']

사례 3: 미로 탐색 - 최단 경로

시나리오: 2D 그리드에서 시작점에서 도착점까지 최단 경로

Python 구현

from collections import deque
def shortest_path_grid(grid, start, end):
    """
    2D 그리드 최단 경로
    - BFS 사용
    - 0: 통행 가능, 1: 벽
    """
    rows, cols = len(grid), len(grid[0])
    directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
    
    queue = deque([(start[0], start[1], 0)])
    visited = {start}
    
    while queue:
        r, c, dist = queue.popleft()
        
        if (r, c) == end:
            return dist
        
        for dr, dc in directions:
            nr, nc = r + dr, c + dc
            
            if (0 <= nr < rows and 0 <= nc < cols and 
                grid[nr][nc] == 0 and (nr, nc) not in visited):
                visited.add((nr, nc))
                queue.append((nr, nc, dist + 1))
    
    return -1
# 테스트
grid = [
    [0, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0],
    [1, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0]
]
start = (0, 0)
end = (3, 3)
print(shortest_path_grid(grid, start, end))  # 6

---

6. 트러블슈팅

문제 1: 무한 루프 (방문 체크 누락)

증상:

def dfs_wrong(graph, node):
    print(node)
    for neighbor in graph[node]:
        dfs_wrong(graph, neighbor)  # visited 체크 없음
# 사이클 있는 그래프에서 무한 재귀

해결:

def dfs_correct(graph, node, visited):
    if node in visited:
        return
    
    visited.add(node)
    print(node)
    
    for neighbor in graph[node]:
        dfs_correct(graph, neighbor, visited)

문제 2: 방향 vs 무방향 혼동

증상:

# 무방향 그래프인데 한쪽만 추가
graph = {1: [2], 2: [3], 3: []}
# 1 → 2는 가능, 2 → 1은 불가능 (잘못됨)

해결:

# 무방향 그래프: 양방향 추가
def add_edge_undirected(graph, a, b):
    graph[a].append(b)
    graph[b].append(a)
# 방향 그래프: 한쪽만 추가
def add_edge_directed(graph, a, b):
    graph[a].append(b)

문제 3: 1-indexed vs 0-indexed

증상:

# 문제: 정점 1~N
# 코드: 0-indexed 사용
graph = {i: [] for i in range(n)}  # 0~N-1
# 정점 N이 누락됨

해결:

# 1-indexed
graph = {i: [] for i in range(1, n + 1)}
# 또는 0-indexed로 통일
edges = [[a - 1, b - 1] for a, b in edges]

문제 4: 메모리 초과 (인접 행렬)

증상:

n = 100000
matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
# MemoryError: 10^10 크기 배열

해결: 인접 리스트 사용

graph = {i: [] for i in range(n)}
# O(V + E) 공간

---

마무리

그래프 자료구조는 연결 관계를 표현하는 가장 일반적인 구조입니다.

핵심 요약

1. 표현
   • 인접 리스트: 희소 그래프 (O(V+E))
   • 인접 행렬: 밀집 그래프 (O(V²))
2. 탐색
   • BFS: 최단 경로, 큐 사용
   • DFS: 모든 경로, 스택 사용
3. 응용
   • 연결 요소, 사이클 감지, 위상 정렬

선택 가이드

상황	표현	탐색
간선 적음 (E << V²)	인접 리스트	BFS/DFS
간선 많음 (E ≈ V²)	인접 행렬	BFS/DFS
최단 경로	인접 리스트	BFS
모든 경로	인접 리스트	DFS
간선 확인 빈번	인접 행렬	-

추천 문제

백준

• 1260번: DFS와 BFS
• 11724번: 연결 요소의 개수
• 2667번: 단지번호붙이기 LeetCode:
• 200. Number of Islands
• 207. Course Schedule
• 133. Clone Graph

다음 단계

• BFS와 DFS 상세: BFS와 DFS 완벽 정리
• 트리 자료구조: 트리 완벽 정리
• 백트래킹: 백트래킹 완벽 정리 그래프는 실생활 문제를 모델링하는 핵심 도구입니다. BFS와 DFS를 마스터하면 대부분의 그래프 문제를 해결할 수 있습니다.

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자주 묻는 질문 (FAQ)

Q. 이 내용을 실무에서 언제 쓰나요?

A. 그래프 자료구조: 인접 리스트, 인접 행렬, 탐색 완벽 정리. 그래프 기본·그래프 표현로 흐름을 잡고 원리·코드·실무 적용을 한글로 정리합니다. 알고리즘·자료구조·그래프 중심으로 설명합니다. Start now. 실무에서는 위 본문의 예제와 선택 가이드를 참고해 적용하면 됩니다.

Q. 선행으로 읽으면 좋은 글은?

A. 각 글 하단의 이전 글 또는 관련 글 링크를 따라가면 순서대로 배울 수 있습니다. C++ 시리즈 목차에서 전체 흐름을 확인할 수 있습니다.

Q. 더 깊이 공부하려면?

A. cppreference와 해당 라이브러리 공식 문서를 참고하세요. 글 말미의 참고 자료 링크도 활용하면 좋습니다.

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같이 보면 좋은 글 (내부 링크)

이 주제와 연결되는 다른 글입니다.

• C++ 그래프 알고리즘 완벽 가이드 | BFS·DFS·다익스트라·최소신장트리 [실전]
• 백트래킹 | 모든 경우의 수 탐색 알고리즘 완벽 정리
• BFS와 DFS | 그래프 탐색 알고리즘 완벽 정리

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이 글에서 다루는 키워드 (관련 검색어)

알고리즘, 자료구조, 그래프, Graph, BFS, DFS, 코딩테스트 등으로 검색하시면 이 글이 도움이 됩니다.